Pythagoras – Satz des Pythagoras – Baum des Pythagoras???

Jeder hat in der Schule schon mal was von einem gewissen Herrn „Pythagoras“ gehört, Pythagoras von Samos, ein griechischer Philosoph und Wissenschaftler. Wenn ich Pythagoras höre, dann muss ich da direkt an den Satz des Pythagoras denken, den man zu Schulzeiten brav auswendig lernen musste und wenn man Glück hatte, wurde man gebeten diesen mal aufzusagen „a² + b² = c²“…
Dazu gab es dann wunderbare Illustrationen, ein rechtwinkliges Dreieck dessen Katheten und Hypotenuse jeweils zu einem Viereck ergänzt wurden, da ja gilt, dass der Flächeninhalt der beiden kleinen Quadrate zusammen gleich dem Flächeninhalt des Quadrats der Hypotenuse ist.

In diesem Zusammenhang habe ich letztens dann den sogenannten „Baum des Pythagoras“ entdeckt und habe mich gefragt, was es damit wohl auf sich hat. Im Grunde sieht das ganze aus, wie eine Dauerschleife des eigentlichen Satz des Pythagoras.
Man ordnet auf jedem Quadrat zwei weitere Quadrate an, so wie es schon im Grundgebilde gemacht wird. Dies führt man beliebig fort und so entwickelt sich langsam ein baumähnliches Gebilde.
Das eigentlich Interessante dabei ist, dass die Fläche des „Baumstammes“ (also des grundlegenden Quadrats) genauso groß ist wie die Fläche des gesamten „Restgebildes“.
Warum ist das so? Weil gilt: a² + b² = c², die Gesamtfläche jeder Ebene bleibt gleich, da es sich ja um ein rechtwinkliges Dreieck handelt bei dem Dreieck, welches von den Quadraten eingeschlossen wird. Denn man sieht ja auch, dass sich das eigentliche Pythagorasgebilde (s.o.) immer und immer wieder wiederholt.

Faszinierend und schön zugleich :-)
Das war doch direkt mal ein Grund für mich das auszuprobieren.